设等差数列{an}的前n项和为Sn.(1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 11:10:19
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范围.
(2)http://zhidao.baidu.com/question/72660178.html

a3=a+2d=12
a=12-2d
S12=12a+(12*11/2)d=12(12-2d)+66d=144+42d>0
d>-24/7
S13=13a+(13*12/2)d=13(12-2d)+78d=156+52d<0
d<-3
所以-24/7<d<-3

a3=12
an=12+(n-3)d
Sn最大则an>=0,a(n+1)<=0
an=12+(n-3)d>=0
n-3>0
所以d>=-12/(n-3)
所以-12/(n-3)<=-24/7,
n<=13/2

a(n+1)=12+(n-2)d<=0
d<=-12/(n-2)
所以-12/(n-2)>=-3
n>=6

所以n=6即S6最大